Sincronicità: un paradigma per la mente

Riflessioni sull'intelligenza artificiale - Oscar Bettelli

09) La matematica

La matematica greca, basata non più sull'intuizione (a volte fallace) come nel caso della geometria egiziana o babilonese, ma sulla dimostrazione, divenne presto un modello di ragionamento.

Platone si interessò alla natura degli oggetti matematici...

... e cercò di spiegare che cosa fossero le figure di cui si trattava nella geometria. La sua soluzione al problema fu il nucleo di una nuova filosofia: le figure geometriche sono idealizzazioni (o le forme) degli oggetti fisici percepiti mediante le sensazioni.
Poiché tali idealizzazioni (o idee) posseggono una perfezione che gli oggetti (così come vengono) percepiti non hanno, esse non solo esistono indipendentemente da questi e costituiscono un mondo parallelo a quello sensoriale, ma sono addirittura la "vera" realtà, di cui il mondo sensoriale è soltanto una pallida immagine (un mondo di ombre percepite sulle pareti di una caverna). La geometria diviene dunque il modo attraverso cui noi veniamo a conoscenza del mondo delle idee, e come tale acquista un'importanza fondamentale.

Aristotele si interessò invece della natura del metodo matematico.

Egli sistematizzò la logica come scienza del ragionamento, enunciando chiaramente che le sue leggi erano state sì formulate sul modello delle dimostrazioni matematiche, ma anche che essa doveva essere considerata indipendente dalla matematica, e a questa precedente.

Kant ha usato la geometria euclidea come uno dei fondamenti della sua filosofia
nella prima parte della Critica della Ragion Pura essa costituisce la forma (o, in termini moderni, il paradigma) della percezione sensoriale per gli oggetti esterni (così come il tempo costituisce la forma della percezione interna). L'idea di Kant è che lo spazio non sia (come per Platone) un'idealizzazione dell'esperienza sensoriale, né tanto meno (come per Newton) una qualità del mondo esterno, bensì un "a priori" che fa parte di ciò che significa essere "umani", e che noi usiamo per organizzare le nostre percezioni sensoriali. Noi percepiamo il mondo come euclideo non perché esso così sia (per Kant il problema di come la realtà sia veramente non ha alcun senso, visto che possiamo soltanto sapere come essa si presenta a noi), ma perché questo fa parte del nostro modo di essere: il concetto di spazio non ha origine empirica, ma è un'inevitabile necessità del pensiero.
Kant presenta un sistema che può essere descritto brevemente come fondato su categorie (concetti dell'intelletto) che sono semplicemente le nozioni primitive di una formulazione del calcolo dei predicati modale. Le idee trascendentali (concetti della ragione) si ottengono mediante un passaggio al limite di alcune di tali categorie.
Kant mostrò, mediante quattro antinomie, che le idee trascendentali sono contraddittorie, e ne dedusse la seguente conclusione:
se si richiede completezza della ragione, permettendo la considerazione di idee "al limite", si cade nell'inconsistenza.
La conclusione di Kant si può riformulare dicendo che se la ragione vuole essere consistente, non può essere completa (nel senso di poter decidere ogni problema che essa si ponga) .
Queste filosofie hanno portato a risultati matematici concreti.

Gödel ottenne uno dei risultati più significativi della logica matematica:

se un sistema formale per l'aritmetica è consistente allora non può essere completo.
L'idea che noi possiamo percepire solo ciò che è compatibile con la nostra struttura acquista un notevole spessore. Ciò si traduce nell'idea che un sistema "cognitivo" possa interpretare solo i messaggi rispetto ai quali è stato predisposto.
Ovvero un canale trasmissivo può trasportare solo i messaggi codificabili per il canale stesso.
L'uomo però riesce, grazie a strumenti che esso stesso costruisce, a concepire parti del reale che sono proibiti ai propri sensi: per esempio sappiamo che esistono i raggi ultravioletti che non percepiamo direttamente ma che possiamo rilevare e misurare con opportune apparecchiature.
Il concetto di tempo è cambiato dopo la relatività di Einstein, considerazioni logiche e anche misure indirette hanno portato a concepire un tempo dipendente dall'osservatore e diverso per differenti sistemi di riferimento.
In particolare alcuni fisici contemporanei hanno introdotto il concetto di tempo immaginario, un tempo che sarebbe alla base di processi nel microcosmo e nel macrocosmo, come il Big Bang.

Una riflessione interessante può essere fatta relativamente al concetto di caso: esiste veramente il caso?

È possibile scrivere un programma per calcolatore che risponda a domande in maniera imprevedibile. Il programma è un algoritmo deterministico, quindi a rigor di logica le risposte che fornisce possono essere previste, ma i fattori di variabilità come la storia dei colloqui precedenti o una routine di randomizzazione rendono praticamente impossibile predire come risponderà il sistema ad una determinata domanda.
Seguendo passo passo l'algoritmo e conoscendo tutte le variabili il risultato è prevedibile ma ciò esula dalle possibilità di un operatore umano che utilizzi tale programma. La risposta può essere definita casuale e rispetta le leggi probabilistiche: è possibile prevedere una probabile risposta.
La complessità trasforma un processo deterministico in un processo aleatorio.

Una conoscenza parziale necessita del concetto di casualità.

La nostra conoscenza del mondo è parziale e pertanto dobbiamo utilizzare il concetto di "caso" per prevedere i fenomeni. Se osserviamo il mondo circostante possiamo rilevare un certo ordine. La natura sembra essere organizzata e governata da leggi matematiche.
L'uomo manipola il mondo intorno a sé creando continuamente oggetti che rispecchiano il suo pensiero razionale o irrazionale che sia. Le costruzioni di un uomo sono comprensibili ad altri uomini e l'agente principale di una tale intelligibilità risiede in essenza nella coscienza. La coscienza che conosciamo solo per introspezione personale è un aspetto indubitabile della natura umana per ciascuno di noi.
Noi attribuiamo anche ad altri, oltre che a noi stessi, il possesso di questa proprietà: pensiamo che tutti gli uomini siano coscienti.
La coscienza si presenta in modo preminente nella nostra personale esperienza, siamo cioè certi di essere coscienti, ma nessun fenomeno basato su elementi esterni a noi stessi, cioè di tipo percettivo comportamentale, può garantire la presenza di una coscienza.
Per esempio il comportamento degli animali non presuppone lo stesso livello di coscienza che noi attribuiamo a noi stessi.
In generale nessun comportamento, intelligente o meno, di esseri viventi presuppone la coscienza.
La coscienza potrebbe essere una emanazione del cervello, scaturita come risultato di un processo evolutivo che ottimizza il comportamento accentrando le risposte del sistema nervoso in un nucleo principale.
La coscienza potrebbe essere un livello aggiuntivo di ri-flessione su se stesso dei processi cognitivi.
La coscienza potrebbe essere qualcosa di "a sé stante" come sostengono le filosofie orientali, qualcosa che va oltre la costituzione del cervello, qualcosa di più generale presente in natura.
In tal caso la coscienza non sarebbe solo una peculiarità dell'uomo ma in essenza una caratteristica presente nella natura.

Nessun elemento del mondo fenomenico implica necessariamente la presenza o assenza di coscienza, è già problematico attribuire una coscienza agli esseri viventi in generale: sarà mai possibile che un oggetto non vivente, come per esempio il computer, possa avere una coscienza?

Se si potesse risalire il corso dei pensieri fino alla loro sorgente primaria, si arriverebbe a classificarli tutti in termini di impulsi della rete nervosa cerebrale. Si sa ancora relativamente poco sui particolari del funzionamento del cervello; è tuttavia possibile avere una visione generale della sua organizzazione, in particolare è possibile arrivare a una certa comprensione del meccanismo intellettivo attraverso un esame delle manifestazioni esteriori del pensiero che rechi testimonianza degli schemi mentali di partenza.
Le manifestazioni esteriori una volta definite sono in linea teorica riproducibili con meccanismi che non coinvolgono l'esistenza della coscienza, in particolare un computer può simulare un qualsiasi processo in cui input ed output siano ben definiti.
Teoricamente non si individuano limiti alle possibilità di razionalizzazione di qualsiasi processo. Come nell'esempio del programma che fornisce risposte imprevedibili è sempre possibile costruire una concatenazione di eventi logicamente conseguenti che emuli un determinato processo ben definito.
Solo quando per ragioni sostanzialmente di complessità si deve operare in ambito di incertezza, allora la logica classica non è più applicabile efficacemente.
Occorrono nuovi strumenti come per esempio il pensiero analogico o se vogliamo il pensiero intuitivo.
È perfettamente lecito rendere razionale col pensiero logico una soluzione trovata con altri mezzi, per esempio euristici, il pericolo sta nel presumere che , per il fatto che tale via sia ricostruibile a posteriori, tutti i problemi possano essere risolti con il metodo logico con la stessa facilità con cui potrebbero esserlo con altri metodi. Una delle tecniche dei metodi alternativi è procedere a ritroso cercando di costruire un collegamento logico tra elementi nuovi e il punto di partenza.
La mente umana, per il modo in cui è organizzata, ha, come sistema ottimale, la funzione di interpretare le varie situazioni secondo il criterio della probabilità. Il maggiore o minor grado di questa sarà determinato dall'esperienza e dalle necessità del momento.

Il pensiero logico si basa sul massimo di probabilità.

Il pensiero del senso comune dà per scontato una grande quantità di dati, se così non fosse la mente umana sarebbe paralizzata dalla sua stessa complessità.
Nel momento stesso in cui due concetti si collegano, essi si pongono in una determinata direzione, ed è più facile associare altri concetti ai primi due, e seguirne l'orientamento, che ignorarli. Esiste cioè una retro-attività positiva tra eventi.
Come nella formazione di un fiume il corso, prima debolmente accennato, cresce poi e si approfondisce nel tempo, così i canali nervosi si rafforzano con l'uso.
Costa fatica non tener conto di un precedente, specialmente quando non esiste ancora un'alternativa.
Gli sforzi di ricerca scientifica sono in gran parte impiegati nell'ampliamento logico di alcuni campi che generalmente sono ritenuti redditizi. Spesso però le geniali intuizioni e i grandi progressi scientifici sono merito di persone che hanno scavato in un nuovo campo senza tener conto dei lavori in corso nel vecchio, a volte perché non lo ritenevano produttivo, altre perché ne ignoravano semplicemente l'esistenza, altre volte ancora per seguire il loro temperamento anticonformista, o per puro capriccio.
La scuola deve fornire certezze ai propri allievi, deve informare non creare, il suo scopo è di diffondere nozioni ritenute utili: non è pensabile ripartire tutte le volte da zero.
Le grandi scoperte però, il più delle volte, rompono gli schemi precedenti per proporre un nuovo indirizzo ancora inesplorato.
Spesso si sottovalutano le conseguenze del predominio delle teorie generalmente ritenute valide. Esse sono considerate utili punti di partenza, in attesa del momento di compiere ulteriori passi in avanti.
Questo è un atteggiamento che, se può portare a risultati pratici, può anche impedire il manifestarsi di idee originali.
Nuovi dati che potrebbero smantellare una convinzione diffusa vengono al contrario sollecitamente incorporati in essa, perché quanto più numerosi sono i dati nuovi che le si possono adattare, e tanto più bonificata essa ne risulta. È come quando si posa qualche goccia di mercurio su una superficie piana. Allargando sempre di più una goccia, lo spazio che la separa dalle vicine diminuisce fino a scomparire. Nell'istante in cui sono raggiunte, le gocce piccole perdono la loro identità, incorporandosi in quella grande.
Analogamente a quanto avviene per le idee dominanti, la goccia grossa ingloba senza scampo la piccola.
Il processo conoscitivo logico si basa sulla scomposizione, in unità logiche più semplici, del fenomeno complessivo globale.
Una spiegazione logica si avvale di mattoni costruttivi (assiomi elementari) e composizione di questi mattoni in rapporti logici.
Una unità logica elementare si afferma come fondamentale per la propria utilità ed efficacia nell'interpretare situazioni complesse.
A volte però, per includere nuove esperienze, si rende necessario scomporre una tale unità logica in parti ancora più elementari.
Il processo di scomposizione procede fintanto che una unità risulta economica ed idonea alla spiegazione del fenomeno originario.