L'angolo aureo: intersezione di parabola con ellisse.

Autore dei testi: Gaetano Barbella.

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(TAV.03)

Intersezione di una parabola con un'ellisse

Se l'intersezione di un determinato cerchio con la relativa parabola appropriata, come già visto, porta all'«angolo aureo», altre intersezioni di coniche portano allo stesso scopo. Così può essere facendo intersecare la parabola, prima considerata di coordinate fuoco (p/2,0) e direttrice (X=-p/2), con una ellisse di coordinate centro (0,0), segmenti a=p e b=p/2, per dar luogo, appunto, ad un'ascissa, y=0,786151138..., che è, poi, il valore della tangente dell'angolo aureo in questione. Da qui la configurazione di un triangolo isoscele regolare il cui semiangolo ai loro vertici è, appunto, quello aureo. La peculiarità di queste figure piane derivanti è di avere i due lati obliqui ortogonali alla parabola su cui insistono. Le loro basi, ovviamente, riguardano l'ordinata derivante dalla suddetta intersezione delle due coniche. Altra peculiarità è l'altezza di queste due figure che è uguale alla p della parabola. Tutto ciò sancisce una legge geometrica a riguardo secondo cui qualsiasi triangolo isoscele, che ha i lati obliqui ortogonali alla parabola su cui poggia, ha l'altezza costante sempre uguale alla p della parabola.